約数②（公約数・最大公約数）【中学受験算数・SPI】

みなさんこんにちは。M’s shineです。

本日はちょびっと算数喫茶にご来店いただきありがとうございます。

本日は、前回の約数の続きについてお話してみたいと思います。

受験生のお子様を持つ保護者の皆様、そしてSPI対策で四苦八苦している就活生がこのブログを読むことで、以下のことが分かります。

• 公約数・最大公約数の求め方
• 公約数を使った基本的な文章題が解けるようになる

それでは、どうぞよろしくお願いいたします。

公約数・最大公約数の求め方

24と36の約数の中で、共通するものをすべて求めなさい。

約数①でも書かせていただきましたが、約数を書き出す際は、２個ずつ書いていきましょう。

24の約数は、１，２，３，４，６，８，12，24です。

36の約数は、１，２，３，４，６，９，12，18，36です。

よって、この24と36に共通する約数は、１，２，３，４，６，12です。

このように、共通する約数のことを「公約数」といいます。

また、この公約数の中で最も大きい約数を、「最大公約数」といいます。

さて、この最大公約数の求め方ですが、これは有名なものなのでご存知の方も多いでしょう。

このようなものですね。

24と36を並べて書いて、同じ数で割っていくというものです。連除法といいますが、名前をきかれることはないので、覚える必要はありません。

今回は、小さい順に割ってみましたが、別に小さい順に割らないといけないものではありません。見つかったものから順に割っていけばよいのです。

そして、最後に左に出てきた数字を掛け算すれば最大公約数が求まります。

今回でいえば，２×２×３＝12となるわけです。

３つの最大公約数を求める際も同じです。３つすべてが共通するもので割っていきましょう。

ちなみに、今後、倍数について扱いますが、求め方はそっくりです。ただ、似て非なるものと思っていたほうがよいでしょう。

では、ちょっと練習問題を解いてみましょう。

いかがでしょうか。

答えは、(１)　５　(２)　24　(３)　13　(４)　17　(５)　１　(６)　36　です。

(３)と(４)ですが、割ることができる数、みつかりましたか？

困ったらとりあえず、11，13，17，19。この４つはためしてみるとよいでしょう。意外と割れることが多いです。

そして、(５)のように割り切れる数がない場合は「１」と書きましょう。

求め方ということで、連除法を紹介させていただきましたが、「このやり方を必ず使わないといけない」というわけではありません。

見た瞬間にわかったということであれば、それで十分です。

むしろ、今後につなげるのであれば、２けたと２けたの最大公約数は見た瞬間にいえるようにしたいです。

そのくらいになるまで練習しましょう。練習すれば必ずできるようになります。

文章題を解いてみよう

さっそくですが、問題を解いてみましょう。

配った個数をそれぞれ求めます。

リンゴは、39－７＝32(個)

イチゴは、134－６＝128(個)

カキは、53－５＝48(個)

です。人数は32、128、48の公約数になるので、最大公約数が16より、１，２，４，８，16のどれかです。

あまりに注目すると、最大７個あまっているので、人数は７より大きい数になります。

よって、□に当てはまる数は、８と16です。

最後に

いかがでしたでしょうか。

典型題のみ扱いましたが、考えてみると結構奥の深い問題だと思います。

本当に基本的な問題のみの解説ですが、このような問題であってもきちんと本質をつかんでいくことが今後の勉強に役立ちます。

また、この最大公約数は分数の約分につながります。２けたと２けたの最大公約数は、見た瞬間にわかるようにするとよいでしょう。

本日は算数喫茶にご来店いただきありがとうございました。

またのご来店、心よりお待ちしております。