みなさんこんにちは。M’s shineです。
本日はちょびっと算数喫茶にご来店いただきありがとうございます。
今回は、倍数について講義していきたいと思います。
受験生のお子様を持つ保護者の皆様、そしてSPI対策で四苦八苦している就活生がこのブログを読むことで、以下のことが分かります。
- 倍数の基本概念
- 最小公倍数の求め方
- ３つ以上の数の最小公倍数の求め方
1回で文章題まで書ききると長くなるので、２回に分けて書いていきます。
それでは、どうぞよろしくお願いいたします。
倍数
倍数ってなに？と言われたら、ある数を何倍かしたもの。というのはなんとなくでも答えられると思います。
２倍とか３倍って日常生活で使いますよね。今だと電気代が去年と比べて２倍になった…とか言われていますよね。
２倍といわれたら、どのような計算をしますか？
「×２」ですよね。正解です。
ということで、倍数はかけ算の世界のお話になります。
前回までの約数は割り算の世界のお話で、倍数はかけ算の世界のお話。
ざっくりとこのようなイメージで問題ないと思います。
厳密にいったら違う部分もあるかもしれませんが、はじめのうちはこのくらいのざっくりしたイメージで問題ありません。
いきなり厳密なお話をしてしまうと、辛くなるので、このくらいの気軽さでいきましょう。
ということで、次の問題を解いてみましょう。
次の倍数を小さい方から10個書きなさい。
(１) 24 (２) 36
答えは以下のようになります。
(１) 24，48，72，96，120，144，168，192，216，240
(２) 36，72，108，144，180，216，252，288，324，360
注意していただきたいのは、24の倍数で最も小さいものは24で、36の倍数で最も小さいものは36ということです。
「×１」をした数も立派な倍数です。言われてみたら、かけ算の九九を覚えるときも「にいちがに」からはじまりますよね。
そして、24と36の倍数のうち共通した倍数を、24と36の「公倍数」といいます。
また、公倍数の中で最も小さいものを「最小公倍数」といいます。
最小公倍数の求め方
これは、最大公約数を求めるときと同じやり方で求めることができます。
最大公約数の場合は、２×２×３でしたが、最小公倍数のときは、下の２と３までかけます。
つまり、
２×２×３×２×３＝72
となります。また、公倍数は、最小公倍数の倍数となります。
万が一、共通して割れる数字が１以外なければ、２つの数をかけましょう。
さて、最大公約数と最小公倍数、求め方がそっくりですね。だからこそ、１点間違えやすいことがあります。
「３個以上の数の最小公倍数の求め方」です。
これが厄介なんです。「３個のうち２つ共通していたら割っていい」っていうやつですね。
これ、最大公約数のときもやりそうになるんですよね。
ということで、間違えやすいのであれば、間違えにくいやり方を学ぶというのはいかがでしょうか。
３個以上の数の最小公倍数の求め方
結論から申し上げると、「２個ずつ最小公倍数を求めていく」ということです。
ちょっとわかりにくいので例をあげましょう。
32，48，72の最小公倍数を求めなさい。
まず、32と48の最小公倍数を求めると96になります。次に96と72の最小公倍数を求めると288になります。よって、最小公倍数は288です。
イメージとしては、32と48で予選をして、そこから72と決勝戦をするという感じでしょうか。
もちろん、参考書に載っている２つ以上共通していたら割っていいので…というやつを使っても構いません。
自分にとって求めやすいもので求めていきましょう。
補足をすると、順番は何でもかまいまいません。
48と72の最小公倍数は144で、32と144の最小公倍数は288だから最小公倍数は288。と出してもかまいません。
では、本日は最後にこの問題を解いて終わりにしましょう。
２，３，４，５，６，７，８，９の最小公倍数を求めなさい。
２，４，８の最小公倍数は８です。また、３，６，９の最小公倍数は18です。この時点で、求める最小公倍数は、８，18，５，７の最小公倍数を求めます。
８と18の最小公倍数は72で５と７の最小公倍数は35です。よって、72と35の最小公倍数を求めればよいので、2520です。
最後に
いかがでしたでしょうか。
今回は問題演習というより、講義中心とさせていただきました。
この最小公倍数は分数の通分につながります。２けたと２けたの最小公倍数は、見た瞬間にわかるようにするとよいでしょう。そのくらいがんばって練習しましょう。
本日は算数喫茶にご来店いただきありがとうございました。
またのご来店、心よりお待ちしております。
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